Analisi matematica I.6 La derivata (PDF - Spicchi)

Come si definisce la velocità istantanea? Che cos'è la retta tangente a un grafico? Cosa vuol dire tasso di crescita? L'ebook risponde a queste domande introducendo la nozione di derivata di una funzione. La derivata si definisce come limite del rapporto incrementale fra la variazione dei valori della funzione e quella della variabile indipendente, al tendere a zero di quest'ultima. Il calcolo delle derivate prende il nome di calcolo differenziale. Ad esso si possono ricondurre moltissimi altri problemi matematici, per esempio i problemi di ottimizzazione, cioè la ricerca di massimi e minimi di funzioni, l’analisi del comportamento locale delle funzioni e conseguentemente l’approssimazione di funzioni mediante altre di tipo più semplice. Dobbiamo alla nozione di derivata, e al calcolo differenziale che da essa si sviluppa, l’enorme successo dell’analisi matematica nella risoluzione dei più svariati problemi provenienti da tutte le scienze.